指数函数比较大小口诀
高考资讯
2022/1/9
指数函数比较大小：比差（商）法；函数单调性法；中间值法。指数函数是重要的基本初等函数之一。
指数函数如何比大小
0时，底大的函数值大；在第三象限即x<0时，底小的函数值大；x=0时，函数值都为1.底大于1时函数是增函数。当底都小于1时，底较小的那个图像陡些，此时，在第二象限即x<0时，底小的函数值大；在第四象限即x>0时，底较大的函数值大；x=0时，函数值都为1。底小于1时函数是减函数。
指数函数幂的比较
比较大小常用方法
（1）做差（商）法：A-B大于0即A大于B，A-B等于0即A=B，A-B小于0即A小于B。
步骤：做差—变形—定号—下结论；AB大于1即A大于B，AB等于1即A等于B，A/B小于1即A小于B（A，B大于0）
（2）函数单调性法；
（3）中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。
注意事项
比较两个幂的大小时，除了上述一般方法之外，还应注意：
（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。
（2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图像的变化规律来判断。
（3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则可以利用中间值来比较。
<1>对于三个（或三个以上）的数的大小比较，则应该先根据值的大小（特别是与0、1的大小）进行分组，再比较各组数的大小即可。
<2>在比较两个幂的大小时，如果能充分利用“1”来搭“桥”（即比较它们与“1”的大小），就可以快速的得到答案。由指数函数的图像和性质可知“同大异小”。即当底数a和1与指数x与0之间的不等号同向时，a的x次幂大于1，异向时a的x次幂小于1。
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