高二数学必修四《任意角和弧度制》教案

高二数学必修四《任意角和弧度制》教案

教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。教案包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等。

作为一位无私奉献的人民教师，往往需要进行教案编写工作，教案是备课向课堂教学转化的关节点。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编帮大家整理的高二数学必修四《任意角和弧度制》教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

教学目标

一、知识与技能

（1）理解并掌握弧度制的定义;

（2）领会弧度制定义的合理性;

（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式;

（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算;

（5）角的集合与实数集 之间建立的一一对应关系。

（6） 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。

二、过程与方法

创设情境，引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并掌握弧度制的定义，领会定义的合理性。根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式。以具体的实例学习角度制与弧度制的互化，能正确使用计算器。

三、情态与价值

通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制———弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集 之间建立了一一对应关系：即每一个角都有唯一的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应;反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备。

教学重难点

重点： 理解并掌握弧度制定义;熟练地进行角度制与弧度制地互化换算;弧度制的运用。

难点： 理解弧度制定义，弧度制的运用。

教学工具

投影仪等

教学过程

一、 创设情境，引入新课

师：有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1。6公里）

显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制。他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1。6公里。

在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生，另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制———弧度制。

二、讲解新课

1。角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等。

弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？请看课本，自行解决上述问题。

2。弧度制的定义

长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1（单位可以省略不写）。

（师生共同活动）探究：如图，半径为的圆的圆心与原点重合，角的终边与轴的正半轴重合，交圆于点，终边与圆交于点。请完成表格。

我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如—π，—2π等等，一般地， 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，角的正负主要由角的旋转方向来决定。

角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系：即每一个角都有唯一的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应;反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应。

四、课堂小结

度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行;在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad sinp表示prad角的正弦应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

五、作业布置

作业：习题1。1 A组第7，8，9题。

第一课时 1.1.1 任意角

教学要求：理解任意大小的角正角、负角和零角，掌握终边相同的角、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角.

教学重点：理解概念，掌握终边相同角的表示法.

教学难点：理解角的任意大小.

教学过程：

一、复习准备：

1.提问：初中所学的角是如何定义？角的范围？

（角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的`图形；0°～360°）

2.讨论：实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？ → 说明研究推广角概念的必要性

（钟表；体操，如转体720°；自行车车轮；螺丝扳手）

二、讲授新课：

1.教学角的概念：

① 定义正角、负角、零角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，未作任何旋转所形成的角叫零角.

② 讨论：推广后角的大小情况怎样？ （包括任意大小的正角、负角和零角）

③ 示意几个旋转例子，写出角的度数.

④ 如何将角放入坐标系中？→定义第几象限的角.

（概念：角的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合. 那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. ）

⑤ 练习：试在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别在第几象限？

⑥ 讨论：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？

结论：如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角.

口答：锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.

⑦ 讨论：与60°终边相同的角有哪些？都可以用什么代数式表示？

与α终边相同的角如何表示？

⑧ 结论：与α角终边相同的角，都可用式子×360°＋α表示，∈Z，写成集合呢？

⑨ 讨论：给定顶点、终边、始边的角有多少个？

注意：终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍

2.教学例题：

① 出示例1：在0°～360°间，找出下列终边相同角：－150°、1040°、－940°。（讨论计算方法：除以360求正余数 →试练→订正）

② 出示例2：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间角。120°、－270°、1020°（讨论计算方法：直接写，分析的取值 →试练→订正）

③ 讨论：上面如何求的值？ （解不等式法）

④ 练习：写出终边在x轴上的角的集合，轴上呢？坐标轴上呢？第一象限呢？

⑤ 出示例3：写出终边直线在=x上的角的集合S, 并把S中适合不等式的元素 写出来. （师生共练→小结）

3. 小结：角的推广；象限角的定义；终边相同角的表示；终边落在坐标轴时等；区间角表示。

三、巩固练习：

1. 写出终边在第一象限的角的集合？第二象限呢？第三象限呢？第四象限呢？直线=-x呢？

2. 作业：书P6 练习 3 ③④、4、5题。

第二课时：1.1.2 弧度制（一）

教学要求：掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念。

教学重点：掌握换算。

教学难点：理解弧度意义。

教学过程：

一、复习准备：

1. 写出终边在x轴上角的集合 。

2. 写出终边在轴上角的集合 。

3. 写出终边在第三象限角的集合 。

4. 写出终边在第一、三象限角的集合 。

5. 什么叫1°的角？计算扇形弧长的公式是怎样的？

二、讲授新课：

1. 教学弧度的意义：

① 如图：∠AOB所对弧长分别为L、L’，半径分别为r、r’，求证： ＝ 。

② 讨论： 是否为定值？其值与什么有关系？→结论： ＝ =定值。

③ 讨论： 在什么情况下为值为1？ 是否可以作为角的度量？

④ 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角. 用rad表示，读作弧度。

⑤ 计算弧度：180°、360°→ 思考：－360°等于多少弧度？

⑥ 探究：完成书P7 表1.1-1后，讨论：半径为r的圆心角α所对弧长为l，则α弧度数=？

⑦ 规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 半径为r的圆心角α所对弧长为l，则α弧度数的绝对值为|α|＝ . 用弧度作单位来度量角的制度叫弧度制。

⑧ 讨论：由弧度数的定义可以得到计算弧长的公式怎样？

⑨ 讨论：1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？→度表示与弧度表示有啥不同？

－720°的圆心角、弧长、弧度如何看？

2 .教学例题：

①出示例1：角度与弧度互化：

分析：如何依据换算公式？（抓住：180°=p rad） → 如何设计算法？

→ 计算器操作： 模式选择 MODE MODE 1(2)；输入数据；功能键SHIFT DRG 1(2)=

② 练习：角度与弧度互化：0°；30°；45°； ； ；120°；135°；150°；

③ 讨论：引入弧度制的意义？（在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系）

④ 练习：用弧度制表示下列角的集合：终边在x轴上；终边在轴上。

3. 小结：弧度数定义；换算公式（180°=p rad）；弧度制与角度制互化。

三、巩固练习：

1. 教材P10 练习1、2题。

2. 用弧度制表示下列角的集合：终边在直线=x； 终边在第二象限； 终边在第一象限。

3. 作业：教材P11 5、7、8题。

第三课时：1.1.2 弧度制（二）

教学要求：更进一步理解弧度的意义，能熟练地进行弧度与角度的换算。掌握弧长公式，能用弧度表示终边相同的角、象限角和终边在坐标轴上的角。掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式。

教学重点：掌握扇形弧长公式、面积公式。

教学难点：理解弧度制表示。

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：什么叫1弧度的角？1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？扇形弧长公式？

2. 弧度与角度互换：－ π、 π、－210°、75°

3. 口答下列特殊角的弧度数：0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、…

二、讲授新课：

1. 教学例题：

① 出示例：用弧度制推导：S ＝ LR；

分析：先求1弧度扇形的面积（ πR ）→再求弧长为L、半径为R的扇形面积？

方法二：根据扇形弧长公式、面积公式，结合换算公式转换.

② 练习：扇形半径为45，圆心角为120°，用弧度制求弧长、面积.

③ 出示例：计算sin 、tan1.5、cs

（口答方法→共练→小结：换算为角度；计算器求）

② 练习：求 、 、 的正弦、余弦、正切。

2. 练习：

①. 用弧度制写出与下列终边相同的角，并求0～2π间的角。

π、－675°

② 用弧度制表示终边在x轴上角的集合、终边在轴上角的集合？终边在第三象限角的集合？

③ 讨论：α＝×360°＋ 与β＝2π＋30°是否正确？

④ α与－ 的终边相同，且－2π<α<2π，则α＝ 。

⑤ 已知扇形AOB的周长是6c，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。

解法：设扇形的半径为r，弧长为l，列方程组而求.

3. 小结：

扇形弧长公式、面积公式；弧度制的运用；计算器使用。

三、巩固练习：

1. 时间经过2小时30分，时针和分针各转了多少弧度？

2. 一扇形的中心角是54°，它的半径为20c，求扇形的周长和面积。

3. 已知角α和角β的差为10°，角α和角β的和是10弧度，则α、β的弧度数分别是 。

4. 作业：教材P10 练习4、5、6题。

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