泵站出水流道基本流态分析(1)

摘要：为了改进泵站出水流道的水力设计方法，采用三维紊流数值模拟的方法，模拟了虹吸式、直管式和斜式三种型式出水流道内的流动形态；发现出水流道平面方向上的扩散情况较好，而立面方向在出口断面附近则不同程度地存在着旋涡，该旋涡对流道出口断面的流速分布有很明显的影响；提出在流道设计时应最大限度地利用流道宽度方向的扩散，以免出口断面的有效面积过多地被旋涡挤占。

关键词：泵站 出水流道 流态

　　近十几年来，我国对水泵装置作了大量的研究工作，特别是对低扬程轴流泵水力模型和进水流道优化水力设计的研究已取得很多进展，有许多成果已经在泵站工程中得到成功的应用。由于种种原因，人们对进水流道内的流态比较注意、比较了解，而对出水流道内的流态则缺乏较为深入的了解。在过去相当长的一段时期内，只做过一些关于出水流道水力损失方面的试验研究。出水流道是水泵装置的一个重要组成部分，对水泵装置的性能有非常明显的影响。出水流道的水力设计至今仍建立在传统的一维流动理论的基础上，这种理论与出水流道实际的三维流动情况出入很大。近些年来，人们对出水流道在水泵装置，尤其是在低扬程水泵装置中的作用，已经有了愈来愈清楚的认识，提出了重视研究出水流道水力设计理论和方法的要求。1997年9月1日颁布实施的国家标准《泵站设计规范》所规定：“出水流道布置对泵站的装置效率影响很大，因此流道的型线变化应比较均匀”^[1]。

　　流道的外特性是由其内特性决定的，对流道内特性的认识应是更为本质的认识。本文采用三维紊流数值模拟的方法，对虹吸式、直管式和斜式出水流道内的基本流态进行了初步的分析计算，力图揭示这三种形式出水流道内的三维流动形态，为认识和解决各类有关出水流道的水力学问题奠定必要的基础。

1 出水流道流动模拟的数学模型

　　泵站出水流道三维流动模拟采用了雷诺平均n-s方程，并以标准κ-ε紊流模型使方程组闭合。选用这种模型的原因，是因为试验证明，标准κ-ε紊流模型对三维流动是非常适用的^[2]。

　　1.1 控制方程 在定常条件下，泵站出水流场的不可压流动可用以下一组方程描述：

　　1.连续方程

　　2.动量方程

　　3.紊动能方程

　　4.紊动能耗散率方程

　　上述各式中，x_i(i=1,2,3)为坐标系坐标，u_i(i=1,2,3)分别为沿i方向的速度分量，f_i为沿i方向的质量力，p为压力，ρ为水的密度，v为水的运动粘性系数。p_r为紊动能生成率，其表达式为

式中，v_t为涡粘性系数，可采用下式计算：

　　κ-ε模型中的有关常数为：

这里，κ为von karman常数^[3-5]。

　　(1)～(4)式也可统一地用下列椭圆型守恒方程式表示：

式中，φ表示具有守恒型的通用变量，γ_φ为扩散系数，r_φ为源项。对应于φ的特定含义，γ_φ与r_φ相应地具有特定的形式。

　　1.2 边界条件

　　1.流厨口　计算流场的进口设置在水泵后导叶出口断面，这里无疑是充分发展的流动。专门设计的试验表明，在设计条件下，导叶出口的环量很小^[6]，这里认为导叶出口的环量为零。因此，流厨口的边界条件仅提进口流速垂直于流厨口断面。

　　2.流场出口　计算流场的出口设置在距流道出口有一定距离的出水池内，这里的边界条件近似按静水压力分布给出^[7]，即

　　3.固体壁面　出水流道边壁、出水池底部等处均为固体壁面，其边界条件按固壁定律处理^[8]。固壁边界条件的处理中对所有固体壁面的节点应用了无滑移条件，而对紧靠固体壁面节点的紊流特性，则应用了所谓对数式固壁函数处理之。固壁处的摩擦速度可表为：

式中，z_w为靠近固壁的单元的中心至固壁的距离，d_w为固壁的绝对糙度，u_w为该单元平行于固壁的速度分量。

　　κ和ε可分别表为：

　　4.自由表面 出水池的表面为自由水面，若忽略水面风引起的切应力及与大气层的热交换，则自由面对速度和紊动能均可视为对称平面处理，而紊动能耗散率为

式中，z_s为靠近自由表面单元的中心至自由表面的距离，κ_s为该单元的紊动能量，c_be=0.07^[9]。

　　通用微分方程(5)式的离散形式可表为：

　　上式中的a_e、a_w、a_n、a_s、a_h、a_l分别为控制体各相邻网格点的系数，脚标中的大写字母e、w、n、s、h、l分别表示与控制体的东、西、北、南、上、下各个表面相邻的控制体的网格点(见图5)，下同。这些系数的大小与网格的体积有关，它们表示控制体各相应交界面上对流和扩散作用产生的对网格点上有关因变量的影响。影响系数的计算分因变量为标量(如p、κ、ε等等)和因变量为速度矢量两种情况：

　　1.因变量为标量时的系数计算

　　在以上各式中，m表示通过控制体表面的对流强度，可为正，也可为负，决定于水流的方向(按迎风格式)；d表示通过控制体表面的φ的扩散率，恒为正；脚标中的小写字母e、w、n、s、h、l则分别表示控制体的东、西、南、北、上、下等表面(见图4)，下同。

　　1)控制体表面对流强度的计算

　　2)控制体表面扩散率的计算

式中，a表示控制体表面的面积，pe则表示网格点p至网格点e的距离，余类推。

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