地下工程岩爆及其风险评估综述(1)
毕业论文
2014/4/1
摘要：文章根据国内外的研究成果对岩爆进行数学描述，并根据岩性及工程地质条件、应力条件讨论发生岩爆的内外因条件，据此对岩爆进行预测，指出岩爆并非单一因素导致的事件，而是典型的多因一果，在岩爆预测时应根据其发生的条件采用综合判别准则。
关键词：岩爆 模型 能量 应力 预测
1． 前言
岩爆是深埋地下工程施工过程中常见的动力破坏现象，它是由于岩石积聚的应变能大于岩石破坏所消耗的能量时，多余的能量导致岩石碎片从岩体中剥离、崩出。强烈的岩爆常常带来灾难性的后果，如人员伤亡、施工设备毁损甚至地下工程报废等等。针对这一问题，很多学者根据现场调查及室内模型试验对岩爆的发生机理、预测方法、及控制手段等方面做了大量的工作[1-9]。但由于岩石固有的一些特性如各相异性、不均匀性，许多研究成果仅限于某些方面的事后验证，没有形成统一的认识。因此岩爆问题的研究还远没有形成系统的研究成果。
本文简要介绍了国内外目前在岩爆的数学描述、发生条件以及预测方面进行的工作，旨在为相关的研究工作提供借鉴。
2． 岩爆的数学描述
在分析岩爆发生机制时，人们注意到，地下洞室岩爆是岩体由于几何及力的边界条件发生变化导致岩石材料力学性质发生改变，从而导致岩体突然失稳。这种失稳是一种突变现象，它具有多个平衡位置、突跳、滞后、发散和不可达等特点。应用现代数学中的突变理论可以对此过程进行较好的描述，例如初等突变理论中的尖点突变模型[10,11]。
尖点突变模型的标准势函数为[12]：
（1）
式中，为势函数，为状态变量，为控制变量。
令，可以确定其平衡位置，如下式。
（2）
方程实根的数目由判别式决定。
根据突变理论，为稳定的平衡， 为不稳定平衡，为两者间的转折点。同时，在状态－控制变量空间中，曲面ｍ: 称为平衡曲面，参数空间曲面b: 称为分叉集，如图1所示。在平衡曲面的上、中、下三叶分别代表可能的三个平衡位置，其中上下叶为稳定平衡，中叶为不稳定平衡。
图1 尖点突变模型[12]
用尖点突变模型可以对岩爆现象进行解释。设为表征洞室稳定状态的变量，为影响洞室稳定性的变量，在图1中可以观察到不同的路径上洞室的稳定状态发生的变化。
路径始终处于上叶，在该路径上洞室一直处于稳定的平衡状态。虽然该路径上洞室也有可能进入破坏状态，但这种破坏是一个连续的过程，如围岩较软，其单轴抗压强度较低，高地应力区的应力值超过了岩石的长期强度，洞室出现加速蠕变直至破坏的一种流变过程，而不是突然失稳。路径开始处于稳定平衡的上叶，当到达上叶与中叶的皱折时，系统由稳定向非稳定过渡。此时若围岩受到轻微的扰动，如爆破振动导致控制变量发生微小变化，路径继续往前时，洞室的状态不可能进入中叶，因为中叶是不稳定的亦即不可能达到的状态，洞室控制变量经过调整，其状态直接跳跃到下叶，发生岩爆，洞室失稳。该路径下洞室的状态的不连续变化称之为突变。
由于岩爆与围岩的储存和释放的能量有关，因此一般从能量角度对洞室和围岩组成的系统进行定量分析。
文献[10]根据最小位能原理建立圆形洞室的尖点突变模型并定量地研究了岩爆的发生过程，得出了岩爆发生时系统必须满足的条件。
假设外力作用在圆形洞室外的无限远处，在围岩应力作用下，围岩分为弹性区和软化区，相应的应变能分别为e和s。
（3）
（4）
总应变能：
（5）
系统的势能由应变能和外力功组成，外力作用点在无限远处，该处位移为零，故外力势能为零，。
当势能取极值时，系统处于平衡位置即，或
（6）
将（6）式变换成（2）相同的形式： （7）
（8）
（9）
各符号的意义见文献[10]。
为围岩弹性区广义刚度与软化区广义刚度绝对值之比。
发生岩爆时，系统处于非稳定平衡状态，此时，得。
由（8）可知，若，则。根据的定义，发生岩爆时弹性区广义刚度小于软化区广义刚度。广义刚度不仅与岩石参数，，而且与外荷载有关。由于该条件是在发生岩爆的前提下得出的，故称为围岩发生岩爆的必要条件。
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