圆台表面积公式 推导过程是什么

更新时间:2021/3/28
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圆台表面积公式是什么?想要了解相关知识点的小伙伴们,下面是小编为大家整理的公式及推导过程,一起来看吧!

圆台表面积公式 推导过程是什么

圆台表面积的公式

对于圆台,它的表面积是各个面的面积的和,也就是展开图的面积。因此,我们可以把圆台展开成平面图形,利用平面图形求面积的方法,求圆台的表面积。

所以,圆台的表面积=圆台的侧面积+上底面积+下底面积。

圆台的表面积公式:S=πr+πR+πRl+πrl=π(r+R+Rl+rl)。

r-上底半径、R-下底半径、h-高、l—母线=根号下[(R-r)+h]。

圆台表面积公式的推导过程

设圆台的上下底面半径分别为r',r,母线长为l。

则其侧面展开图是一个扇环,小扇形的弧长为2πr',大扇形的弧长为2πr。

设小扇形的半径为x,则大扇形的半径为x+l,则x/(x+l)=r/R,Rx=r(x+l)。

所以:S圆台侧=S大扇形-S小扇形=πR(x+l)-πrx=πRx+πRl-πrx=πr(x+l)+πRl-πrx=π(R+r)l。

圆台表面积的例题

圆台的上、下底面半径分别是10cm、20cm,它的侧面展开图--扇环的圆心角为180°,那么圆台的表面积是多少?(结果中保留π)

例图

解:设圆台的母线长为l,则

(20-10/l)×360°=180°,

∴l=20,

∴圆台的侧面积S侧面=π(10+20)×20=600π(cm2);

圆台的表面积S=π×102+π×202+600π=1100π(cm2)。

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